Cuarta Practica:

Introduccion:

Para esta cuarta práctica de laboratorio haremos uso del simulador CircuitVerse y las aplicaciones del Algebra de Boole y sus distintas prioridades, para poder reducir un circuito combinacional y cerciorarse de que sea equivalente al original por medio de las tablas de verdad.

Para ello habrá que explicar que es el Álgebra de Boole y el significado y uso de las tablas de verdad para llevar a cabo este laboratorio.

El Álgebra de Boole es una rama especial del álgebra que se usa principalmente en electrónica digital. Es un método para simplificar los circuitos lógicos, estos se reducen por medio de operaciones y cálculos aunque se pueden simplificar mucho más siguiendo los diferentes teoremas, axiomas y leyes que este posee. Hay que mencionar que estas posibles operaciones de las que dispone están sujetas a las leyes de Morgan, también tener en cuenta que en el Álgebra de Boole es muy diferente al álgebra matemática regular y sus métodos.

Operadores:

Leyes:

Teoremas:

Ley de Morgan:

Tablas de verdad:
Para poder representar el funcionamiento lógico que cumple nuestro circuito usamos las Tablas de verdad.

Estas tablas consisten en representar todas las posibles combinaciones de valores que pueden tomar nuestras variables que se encuentran a la entrada del circuito, de la misma manera mostrara todas las posibles salidas o resultados que generan nuestras entradas.También está nos beneficiará ya que es la herramienta que debemos emplear para obtener la forma canónica de la función del circuito, para así poder simplificar y conseguir la función más óptima.

Metodología:

1. Materiales:

Como montaremos el circuito original y el reducido haremos dos listas de materiales.

Montaje:

– 19 puertas NOT

– 4 puertas OR de 2 entradas

– 15 puertas AND de dos entradas

– 4 entradas lógicas

– 1 salida lógica

Montaje Reducido:

– 4 puertas NOT

– 2 puertas de OR de 4 entradas

– 1 puerta AND de 2 entradas

– 4 entradas lógicas

– 1 salida lógica

Procedimiento:

Para este laboratorio tendremos que montar el circuito original en CircuitVerse:

Después de montar el circuito hallamos la ecuación final del circuito usando el Álgebra de Boole:

Después de obtener la ecuación final del circuito, nos disponemos a reducirlo mediante la Ley de Morgan y los diferentes axiomas, teoremas y leyes del Algebra de Boole.

Análisis de Resultados:

Después de realizar los montajes, comprobamos la respectiva tabla de verdad para cada montaje, recordemos que para determinar el número de combinaciones totales para nuestra tabla de verdad tenemos que tener en cuenta que por cada entrada que tenga nuestro circuito nuestras combinaciones crecen de manera exponencial a razón de (2^n) tomando a n como el número de entradas de nuestro circuito.

Montaje Original:

En este caso tenemos 4 entradas por lo que tendremos 16 combinaciones

Como la del montaje reducido tiene que cumplir las mismas funciones que el original tenemos que la tabla del circuito original es la misma que la del circuito reducido

Conclusiones:

– Entender como con el uso de diferentes propiedades del Algebra de Boole y la Ley de Morgan podemos pasar una ecuación compleja y larga de entender a una mucho más pequeña y más fácil de de asimilar, teniendo una gran equivalencia y en sentido de las tablas de verdad tenemos el mismo resultado.

– Aprender las diferentes características del Álgebra de Boole al igual que dominarlas al aplicarlas a diferentes circuitos y entender el funcionamiento de cada una de ellas.

– Observar que con la ayuda de la creación de tablas de verdad no solo podemos asegurarnos de que nuestro circuito original como el equivalente cumplan la misma función sino para asegurarnos de que las demostraciones y leyes son correctas y poder aplicarlas con toda la seguridad en nuestro circuito.